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An Introduction to Lasers

1.1 What Is a Laser?​

1) Laser​

Laser

유도 방출을 이용하여 coherent electromagnetic radiation을 생성하거나 증폭하는 장치이다.

Meaning: 레이저는 원자나 분자의 에너지를 이용하여 위상과 주파수가 잘 정렬된 빛을 생성한다.

2) Essential Elements of a Laser​

Laser Medium

빛을 증폭하는 원자, 분자 또는 이온으로 이루어진 물질이다.

Meaning: 실제 stimulated emission이 발생하여 광학적 gain을 만드는 부분이다.

Pumping

레이저 매질에 외부 에너지를 공급하여 원자를 높은 에너지 상태로 여기시키는 과정이다.

Meaning: 레이저가 동작할 수 있도록 에너지 준위의 population을 변화시킨다.

Optical Feedback

레이저 매질을 통과한 빛을 mirror를 이용하여 다시 매질로 되돌리는 과정이다.

Meaning: 빛이 매질을 반복해서 지나면서 계속 증폭될 수 있게 한다.

3) Population Inversion​

Population Inversion

상위 레이저 준위의 population이 하위 준위보다 많은 상태이다.

N2>N1. N_2>N_1.

Meaning: stimulated emission이 absorption보다 우세해지기 위한 핵심 조건이다.

1.2 Atomic Energy Levels and Spontaneous Emission​

1) Atomic Energy Levels​

Energy Level

원자나 이온이 가질 수 있는 불연속적인 양자역학적 에너지 상태이다.

Meaning: 전자는 임의의 에너지가 아니라 허용된 특정 에너지 준위에 존재한다.

2) Transition Energy​

두 에너지 준위 사이의 전이에 해당하는 광자의 에너지는

E2−E1=hν. E_2-E_1=h\nu.

여기서 hh는 Planck constant이고 ν\nu는 radiation frequency이다.

Meaning: 에너지 준위 차이가 방출되거나 흡수되는 빛의 주파수를 결정한다.

3) Optical Pumping​

Optical Pumping

빛을 흡수시켜 원자나 이온을 높은 에너지 준위로 여기시키는 pumping 방법이다.

Meaning: pump photon의 에너지를 레이저 매질에 전달한다.

4) Spontaneous Emission​

Spontaneous Emission

여기된 원자가 외부 신호 없이 낮은 에너지 준위로 전이하며 photon을 방출하는 과정이다.

Meaning: 방출 시점과 방향, 위상이 무작위이므로 일반적으로 incoherent radiation을 만든다.

5) Upper-Level Lifetime​

상위 준위의 population은 시간에 따라 감소한다.

dN2dt=−γ21N2. \frac{dN_2}{dt} = -\gamma_{21}N_2.

따라서

N2(t)=N20e−t/τ2, N_2(t) = N_{20}e^{-t/\tau_2},

where

τ2=1γ21. \tau_2=\frac{1}{\gamma_{21}}.

Meaning: τ2\tau_2는 원자가 여기 상태에 머무르는 평균적인 시간을 나타낸다.

6) Radiative and Nonradiative Relaxation​

Radiative Relaxation

에너지 차이를 electromagnetic radiation으로 방출하면서 낮은 준위로 전이하는 과정이다.

Nonradiative Relaxation

photon을 방출하지 않고 lattice vibration이나 collision 등을 통해 에너지를 잃는 과정이다.

Meaning: 실제 레이저 매질에서는 두 relaxation 과정이 모두 population 변화에 영향을 준다.

1.3 Stimulated Atomic Transitions​

1) Absorption​

Absorption

낮은 에너지 상태의 원자가 외부 radiation을 흡수하여 높은 에너지 상태로 전이하는 과정이다.

Meaning: photon의 에너지가 원자의 에너지 준위 차이와 일치할 때 강하게 발생한다.

2) Stimulated Absorption​

외부 radiation에 의해 lower level의 원자가 upper level로 전이한다.

전이율은 개념적으로

Kn(ν)N1 K n(\nu)N_1

에 비례한다.

Meaning: incident radiation이 lower-state atom을 여기시킨다.

3) Stimulated Emission​

Stimulated Emission

외부 radiation이 여기된 원자의 전이를 유도하여 같은 주파수의 radiation을 방출하게 하는 과정이다.

전이율은

Kn(ν)N2 K n(\nu)N_2

에 비례한다.

Meaning: 레이저 amplification을 만드는 가장 중요한 과정이다.

4) Coherence of Stimulated Emission​

stimulated emission으로 발생하는 radiation은 입력 radiation과 같은 frequency, phase 및 propagation 특성을 갖는다.

Meaning: stimulated emission은 입력 신호를 coherent하게 증폭한다.

5) Net Stimulated Transition​

absorption과 stimulated emission을 함께 고려하면 population 변화는

dN2dt∝Kn(ν)(N1−N2). \frac{dN_2}{dt} \propto K n(\nu)(N_1-N_2).

따라서

N2>N1 N_2>N_1

이면 stimulated emission이 우세해진다.

Meaning: population inversion이 laser gain을 만드는 이유이다.

6) Boltzmann Population​

열평형 상태에서는

N2N1=exp⁡(−E2−E1kT). \frac{N_2}{N_1} = \exp\left(-\frac{E_2-E_1}{kT}\right).

일반적으로

N2<N1. N_2<N_1.

Meaning: population inversion은 자연적인 열평형 상태가 아니므로 pumping이 필요하다.

1.4 Laser Amplification​

1) Attenuation​

population inversion이 없으면 laser medium을 통과하는 radiation은 absorption에 의해 감소할 수 있다.

I(z)=I0e−2α(ω)z. I(z) = I_0e^{-2\alpha(\omega)z}.

Meaning: α(ω)>0\alpha(\omega)>0이면 propagation하면서 optical intensity가 감소한다.

2) Optical Gain​

population inversion이 형성되면 absorption보다 stimulated emission이 많아진다.

이 경우

α(ω)<0 \alpha(\omega)<0

가 되어 optical signal이 증가한다.

Meaning: laser medium이 absorber에서 amplifier로 바뀐다.

3) Coherent Amplification​

stimulated emission으로 추가되는 radiation은 입력 signal과 coherent하다.

Meaning: 증폭 후에도 입력 빛의 phase와 frequency 특성이 유지된다.

1.5 Laser Pumping and Population Inversion​

1) Pumping​

Pumping

원자를 upper laser level에 축적하기 위해 외부 에너지를 공급하는 과정이다.

대표적인 방법에는 optical pumping, electrical discharge, collision 및 current injection 등이 있다.

Meaning: pumping은 population inversion을 생성하기 위한 에너지원이다.

2) Four-Level Laser​

Four-Level Pumping System

원자를 높은 pump level로 여기시킨 후 빠른 relaxation을 통해 upper laser level에 population을 축적하고, laser transition 후 lower laser level의 population을 빠르게 제거하는 구조이다.

Meaning: lower laser level을 거의 비워 둘 수 있어 population inversion을 만들기 쉽다.

3) Condition for Population Inversion​

upper laser level에 원자가 충분히 오래 머물고 lower laser level의 population이 빠르게 제거되어야 한다.

개념적으로

τlower≪τupper. \tau_{\text{lower}} \ll \tau_{\text{upper}}.

Meaning: 상위 준위에는 population이 쌓이고 하위 준위에는 쌓이지 않아야 한다.

1.6 Laser Oscillation and Laser Cavity Modes​

1) Laser Oscillation​

Laser Oscillation

laser amplification과 optical feedback이 결합되어 외부 입력 없이도 지속적인 coherent radiation이 생성되는 상태이다.

Meaning: amplifier에 feedback을 추가하면 laser oscillator가 된다.

2) Optical Resonator​

Optical Resonator

laser medium 양쪽에 mirror를 배치하여 light가 cavity 내부를 반복적으로 왕복하도록 만든 구조이다.

Meaning: 빛이 laser medium을 여러 번 통과하면서 gain을 누적시킨다.

3) Oscillation Threshold​

laser oscillation이 시작되려면 round-trip gain이 round-trip loss보다 커야 한다.

steady state에서는

round-trip gain=round-trip loss. \text{round-trip gain} = \text{round-trip loss}.

Meaning: gain이 cavity loss를 보상할 수 있어야 레이저가 지속적으로 발진한다.

4) Resonance Condition​

standing-wave cavity에서는 cavity 길이에 맞는 특정 frequency만 안정적으로 존재할 수 있다.

νq=qc2L. \nu_q = \frac{qc}{2L}.

Meaning: cavity 안에는 연속적인 모든 주파수가 아니라 특정 resonance frequency만 허용된다.

5) Axial Mode​

Axial Mode

laser cavity의 longitudinal direction에서 resonance condition을 만족하는 mode이다.

인접 mode 사이의 frequency spacing은

Δν=c2L. \Delta\nu = \frac{c}{2L}.

Meaning: cavity length가 longitudinal mode의 frequency 간격을 결정한다.

6) Transverse Mode​

Transverse Mode

beam의 진행 방향에 수직인 단면에서 나타나는 optical field pattern이다.

Meaning: 실제 laser beam의 공간적인 intensity distribution을 결정한다.

7) Stable and Unstable Resonators​

Stable Resonator

빛이 여러 번 왕복해도 cavity 내부에 제한되어 유지되는 resonator이다.

Unstable Resonator

일부 빛이 반복 왕복하면서 cavity 밖으로 확장되는 resonator이다.

Meaning: mirror geometry가 laser beam의 spatial mode와 diffraction loss를 결정한다.

1.7 Laser Output-Beam Properties​

1) Monochromaticity​

Monochromaticity

laser output이 매우 좁은 frequency range에 집중되는 성질이다.

Meaning: 일반적인 thermal light보다 훨씬 좁은 spectral linewidth를 가질 수 있다.

2) Frequency Stability​

Frequency Stability

laser oscillation frequency가 시간에 따라 일정하게 유지되는 정도이다.

Meaning: cavity와 laser medium의 변화가 작을수록 안정적인 frequency를 얻을 수 있다.

3) Temporal Coherence​

Temporal Coherence

서로 다른 시간에서 측정한 optical field 사이에 일정한 phase 관계가 유지되는 성질이다.

Meaning: narrow linewidth와 밀접하게 관련되어 있다.

4) Spatial Coherence​

Spatial Coherence

beam의 서로 다른 공간 위치에서 optical field 사이에 일정한 phase 관계가 유지되는 성질이다.

Meaning: laser beam이 깨끗한 wavefront와 높은 directionality를 가질 수 있게 한다.

5) Beam Collimation​

Collimation

laser beam이 propagation하면서 작은 angular spread를 유지하는 성질이다.

diffraction에 의한 최소 angular spread는 대략

Δθ≈λd. \Delta\theta \approx \frac{\lambda}{d}.

Meaning: beam diameter가 크고 wavelength가 짧을수록 divergence를 작게 만들 수 있다.

6) Beam Focusing​

lens로 laser beam을 집속하면 focal spot의 크기는 대략

d0≈fλd. d_0 \approx \frac{f\lambda}{d}.

Meaning: laser의 높은 spatial coherence를 이용하면 매우 작은 영역에 빛을 집중할 수 있다.

7) Multimode Oscillation​

Multimode Oscillation

하나의 laser에서 여러 axial mode 또는 transverse mode가 동시에 oscillation하는 상태이다.

Meaning: 실제 laser는 항상 이상적인 single-frequency, single-transverse-mode 상태로 동작하는 것은 아니다.

1.8 A Few Practical Examples​

1) Ruby Laser​

Ruby Laser

Cr3+^{3+} ion이 포함된 ruby crystal을 laser medium으로 사용하는 solid-state laser이다.

대표적인 laser wavelength는

λ≈694 nm. \lambda\approx694\text{ nm}.

flashlamp를 이용하여 optical pumping할 수 있다.

Meaning: 최초의 성공적인 laser에 사용된 대표적인 solid-state laser system이다.

2) Solid-State Laser​

Solid-State Laser

crystal이나 glass와 같은 solid host 안의 active ion을 laser medium으로 사용하는 laser이다.

Meaning: optical pumping을 통해 높은 optical gain과 다양한 wavelength를 얻을 수 있다.

3) Helium-Neon Laser​

He-Ne Laser

helium과 neon gas discharge를 이용하는 gas laser이다.

대표적인 visible laser transition은

λ≈633 nm. \lambda\approx633\text{ nm}.

Meaning: electrical discharge를 이용해 pumping하는 대표적인 gas laser이다.

1.9 Other Properties of Real Lasers​

1) High Optical Power​

laser는 작은 beam area에 매우 높은 optical power를 집중할 수 있다.

Meaning: 높은 directionality와 focusing capability를 이용하여 높은 intensity를 만들 수 있다.

2) Spectral Diversity​

laser는 ultraviolet, visible, infrared 및 microwave에 가까운 영역까지 매우 다양한 wavelength에서 구현될 수 있다.

Meaning: laser라는 하나의 장치 형태가 특정 wavelength에만 제한되는 것은 아니다.

3) Pumping Methods​

laser system에는 optical pumping, electrical discharge, collision, chemical reaction 및 current injection 등 다양한 pumping 방식이 사용된다.

Meaning: laser medium의 특성에 따라 적절한 energy supply mechanism이 달라진다.

4) Efficiency​

laser의 efficiency는 laser type과 pumping method에 따라 크게 달라진다.

Meaning: 모든 laser가 높은 efficiency를 갖는 것은 아니며 laser system마다 특성이 다르다.

1.10 Historical Background of the Laser​

1) Maser​

Maser

Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation의 개념을 이용한 microwave-frequency oscillator 또는 amplifier이다.

1954년에 Charles H. Townes와 공동 연구자들이 ammonia-beam maser를 동작시켰다.

Meaning: laser는 microwave 영역에서 먼저 개발된 maser 개념을 optical frequency로 확장한 것이다.

2) Optical Maser Concept​

1958년에 Charles Townes와 Arthur Schawlow가 optical-frequency maser의 가능성을 제시하였다.

Meaning: stimulated emission과 optical resonator를 결합한 현대 laser의 이론적 기반이 마련되었다.

3) First Laser​

1960년에 Theodore H. Maiman이 flashlamp-pumped ruby laser를 성공적으로 동작시켰다.

Meaning: 최초로 실험적으로 성공한 optical laser이다.

4) He-Ne Laser​

1960년에 Ali Javan과 공동 연구자들이 He-Ne gas laser를 성공적으로 동작시켰다.

Meaning: 초기의 중요한 continuous gas laser system 중 하나이다.

Essential Study Checklist​

  • Laser medium
  • Pumping
  • Optical feedback
  • Atomic energy levels
  • E2−E1=hνE_2-E_1=h\nu
  • Spontaneous emission
  • Stimulated absorption
  • Stimulated emission
  • Radiative relaxation
  • Nonradiative relaxation
  • Upper-level lifetime
  • Population inversion
  • Optical gain
  • Four-level laser
  • Optical resonator
  • Oscillation threshold
  • Resonance condition
  • Axial mode
  • Transverse mode
  • Stable resonator
  • Unstable resonator
  • Monochromaticity
  • Frequency stability
  • Temporal coherence
  • Spatial coherence
  • Beam collimation
  • Beam focusing
  • Multimode oscillation
  • Ruby laser
  • He-Ne laser